En detalle

Integración por partes


Fórmula deducción para la integración por partes

Si f y g son funciones diferenciables, por lo que según la regla de diferenciación del producto,

Integrando ambos lados, obtenemos

o

o

Como la integral correcta producirá otra constante de integración, no hay necesidad de mantener C en esta última ecuación; entonces obtenemos

(1)

que se llama fórmula de integración por partes. Con esta fórmula, a veces podemos simplificar un problema de integración.

En la práctica, es habitual reescribir (1)

u = f (x), du = f '(x) dx

,

Esto da lugar a la siguiente forma alternativa para (1):

(2)

Ejemplo

Calcular

Solución Para aplicar (2), necesitamos escribir la integral en el formulario

Una forma de hacer esto es poner

para que,

Así, de (2)

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